त्रिकोणमितीय सारणी के प्रयोग के बिना मान ज्ञात करो :
`(cos ^(2)20^(@) +cos ^(2) 70^(@))/(sec ^(2)50^(@) -cot^(2) 40^(@))+2 cosec ^(2) 58^(@)-2 cot 58^(@)tan 32^(@) -4 tan 13^(@) tna 37^(@) tan 45^(@)tan 53^(@)tan 53^(@) tan 77^(@)`

Explanation

`(cos ^(2) 20^(@)+cos ^(2) 70^(@))/(sec ^(2)50^(@)-cot ^(2) 40^(@))+2 cosec ^(2)58^(@) - 2 cot 58^(@) tan 32^(@)`
`-4 tan 13^(@) tan 37^(@) tan 45^(@) tan 53^(@) tan 77^(@)`
`=(cos ^(2) 20^(@)+ cos ^(2) (90^(@) -20^(@)))/( sec ^(2) 50^(@) - cot ^(2) (90^(@)- 50^(@)))+2 cosec ^(2)58^(@) - 2 cot 58^(@) tan (90^(@) -58^(@))`
`-tan 13^(@) tan 37^(@)tan 37^(@) tan 45^(@) tan(90^(@)-13^(@))`
`=(cos ^(2) 20^(@)+sin ^(2) 20^(@))/(sec ^(2)50^(@) -tan ^(2) 50^(@))+2 cosec ^(2) 58^(@) -2 cot ^(2) 58^(@)`
`- 4 tan 13^(@) tan 37^(@) tan 45^(@) cot 37^(@) cot 13^(@)`
`=1/1+2(cosec ^(2)58^(@) -cot ^(2) 58^(@))-4(tan 13^(@)cot 13^(@))(tan 37^(@)cot 37^(@))tan 45^(@)`
`=1+2-4xx1xx1xx1=3-4=-1`