`(a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3)` के गुणनखण्ड कीजिए:

Explanation

माना `x=a^(2)-b^(2),y=b^(2)-c^(2)` तथा `z=c^(2)-a^(2)` हो, तो
`x+y+z=a^(2)-b^(2)+b^(2)-c^(2)+c^(2)-a^(2)=0`
`therefore x^(3)+y^(3)+z^(3)=3xyz`
`implies(a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3)=3(a^(2)-b^(2))(b^(2)-c^(2))(c^(2)-a^(2))`
`implies(a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3)=3(a+b)(a-b)(b+c)(b-c)(c+a)(c-a)`
`implies (a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3)=3(a+b)(b+c)(c+a)(a-b)(b-c)(c-a)`