यदि बहुपद `p(y)=y^(3)+y^(2)+2y+3` को `y+2` से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

भाग विधि का उपयोग करने पर

स्पष्टतः शेषफल `-5` है।
अब हम बहुपद `p(y)` का `y=-2` पर मान ज्ञात करते हैं। y के स्थान पर `-2` प्रतिस्थापित करने पर
`p(-2)=(-2)^(3)+(-2)^(2)+2xx-2+3=-8+4-4+3=-5`
अतः जब p(y) को `y+2` से विभाजित किया जाता है तो शेषफल `p(-2)` के बराबर होता है
इन दो उदाहरणों से यह निष्कर्ष निकलता है कि p(x) को `(x-a)` से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल p(a) के बराबर होता है। अर्थात बहुपद p(x) का x = a पर मान के बराबर होता है।
उपरोक्त परिणाम को एक प्रमेय के रूप में प्रयुक्त किया गया है जिसे शेषफल प्रमेय कहते हैं।