प्रदर्शित कीजिए कि `(X+1)` तथा `(2X-3)` बहुपद `2X^(3)-9X^(2)+X+12` का एक गुणनखण्ड है।

Explanation

माना `p(x)=2x^(3)-9x^(2)+x+12` दिया गया बहुपद है। `(x+1)` तथा `(2x-3)` को p(x) का गुणनखण्ड सिद्ध करने के लिए यह प्रदर्शित करना पर्याप्त होगा कि `p(-1)` तथा `p(3//2)` दोनों का मान शून्य है।
`because" "p(x)=2x^(3)-9x^(2)+x+12`
`therefore" "p(-1)=2xx(-1)^(3)-9xx(-1)^(2)+(-1)+12` तथा
`" "p((3)/(2))=2xx((3)/(2))^(3)-9xx((3)/(2))^(2)+(3)/(2)+12`
`rArr" "p(-1)=-2-9-1+12" तथा "p((3)/(2))=(54)/(8)-(81)/(4)+(3)/(2)+12`
`rArr" "p(-1)=-12+12=0" तथा "p((3)/(2))=(54-162+12+96)/(8)=0`
अतः `(x+1)` तथा `(2x-3)` दिये गये बहुपद के गुणनखण्ड हैं।