वास्तविक भाजन की क्रिया किये बिना सिद्ध कीजिए कि बहुपद `x^(4)+2x^(3)-2x^(2)+2x-3,` बहुपद `x^(2)+2x-3` से पूर्णतया विभाजित होता है।

Explanation

माना `f(x)=x^(4)+2x^(3)+2x^(2)+2x-3" तथा "g(x)=x^(2)+2x-3`
दिया है कि `g(x)=x^(2)+2x-3=x^(2)+3x-x-3=x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x-1)`
स्पष्टतः `x+3` तथा `x-1` बहुपद g(x) के गुणनखण्ड हैं।
`because" "f(-3)=(-3)^(4)+2(-3)^(4)-2(-3)^(2)+3xx-3-3`
`" "=81-54-18-6-3=81-81=0.`
तथा, `" "f(1)=14+2xx(1)^(3)-2xx(1)^(2)+2xx1-3=1+2-2+2-3=0`
`therefore" "f(x), (x+3) "तथा " (x-1)` से पूर्णतया विभाज्य है।
अतः, `f(x), (x+3)(x-1)=x^(2)+2x-3=g(x)` से पूर्णतया विभाजित होता है।