यदि बहुपद `f(x)=x^(4)-2x^(3)+3x^(2)-ax+b` को `(x-1)` तथा `(x+1)` से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 5 तथा 19 प्राप्त होते हैं, तो f(x) को `(x-2)` से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यदि `f(x)` को `(x-1)` तथा `(x+1)` से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्रमशः 5 तथा 19 प्राप्त होता हैं।
`therefore" "f(1)=5" तथा "f(-1)=19`
`rArr" "1-2+3-a+b=5" तथा "1+2+3+a+b=19`
`rArr" "-a+b=3" तथा "a+b=13`
इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर
`2b=16 rArr b=8`
समीकरण `-a+b=3` में b = 8 रखने पर
`-a+8 = 3 rArr a=5`
बहुपद `f(x)=x^(4)-2x^(3)+3x^(2)-ax+b,` में a तथा b के मान रखने पर,
`f(x)=x^(4)-2x^(3)+3x^(2)-5x+8`
यदि बहुपद f(x) को `(x-2)` से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल f(2) के बराबर होगा।
अतः अभीष्ट शेषफल `=f(2)=2^(4)-2xx2^(3)+3xx2^(2)-5xx2+8`
`=16-16+12-10+8=10`