गुणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग कर बहुपद `x^(3)-6x^(2)+11x-6` के गुणनखण्ड कीजिए ।

Explanation

माना `f(x)=x^(3)-6x^(2)+11x-6`
f(x) में अचर पद `-6` है तथा `-6` के `pm1, pm2, pm3, pm6` गुणनखण्ड हैं।
f(x) में x = 1 रखने पर,
`f(1_=1^(3)-6xx1^(2)+11xx1-6=1-6+11-6=0`
`therefore" "(x-1),f(x)` का एक गुणनखण्ड है।
इसी प्रकार `(x-2)` तथा `(x-3)` भी f(x) के गुणनखण्ड हैं ।
चूँकि f(x) तीन घात का बहुपद है अतः इसके तीन से अधिक रैखिक गुणनखण्ड नहीं हो सकते हैं।
माना `" "f(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)`
अर्थात `" "x^(3)-6x^(2)+11x-6=k(x-1)(x-2)(x-3)`
दोनों पक्षों में x = 0 रखने पर
`-6=k0-1(0-2)(0-3) rArr -6=-6k rArr k=1`
`f(x)=k(x-1)(x-3)` में `k=1` रखने पर
`f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)`
अतः `" "x^(3)-6x^(2)+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)`