`2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6` के गुणनखण्ड कीजिए ।

Explanation

माना `f(x)=2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6` दिया गया बहुपद है। अचर पद `-6` के `pm1, pm2, pm3` तथा `pm6.` गुणनखण्ड हैं `x^(4)` के गुणांक का गुणनखण्ड 2 हैं। अतः f(x) के सम्भव परिमेय मूल `pm1, pm2, pm3, pm6, pm(1)/(2), pm(3)/(2)` हैं।
चूँकि
`f(-1)=2(-1)^(4)+(-1)^(3)-14(-1)^(2)-19(-1)-6=2-1-14+19-6=21-21=0`
तथा , `" "f(-2)=2(-2)^(4)+(-2)^(3)-14(-2)^(2)-19(-2)-6=32-8-56+38-6=0`
अतः `" "x+1` तथा `x+2` बहुपद f(x) के गुणनखण्ड हैं।
`rArr" "(x+1)(x+2)` भी बहुपद f(x) का एक गुणनखण्ड है।
`rArr" "x^(2)+3x+2` बहुपद f(x) का एक गुणनखण्ड है।
अब हम f(x) के अन्य गुणनखण्ड प्राप्त करने के लिए `f(x)=2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6` को `x^(2)+3x+2` से विभाजित करेंगे ।

`therefore" "2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6=(x^(2)+3x+2)(2x^(2)-5x-3)`
`rArr" "2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6=(x+1)(x+2)(2x^(2)-5x-3)`
चूँकि
`" "2x^(2)-5x-3=2x^(2)-6x+x-3=2x(x-3)+1(x-3)=(x-3)(2x+1`
अतः `" "2x^(4)+x^(3)-14x^(2)-19x-6=(x+1)(x+2)(x-3)(2x+1)`