चित्र में,AB तथा CD सरल रेखाएं है तथा OP और OQ क्रमशः ` angle BOD ` तथा ` angle AOC` के समद्विभाजक है|प्रदर्शित कीजिए की किरणें OP तथा OQ एक ही रेखा में स्थित है|

Explanation

OP तथा OQ का एक ही सरल रेखा में स्थित होने हेतु ` angle POQ =180^(@) ` सिद्ध करना ही पर्याप्त होगा |
चूँकि किरण ` OP angle BOD ` को समद्विभाजक है|
` " "angle 1=angle 6" "...(i)`
तथा किरण ` OQ, angle AOC ` को समद्विभाजक है|
` therefore " " angle 3 =angle 4 " "...(ii)`
सपष्टतः ` angle 2 ` तथा ` angle 5 ` शीर्षाभिमुख कोण है
` therefore " "angle 2 =angle 5 " "...(iii)`
हम जानते है की किसी बिंदु पर बने कोणों को योगफल ` 360^(@) ` होता है|
` therefore " "angle 1+ angle 2 +angle3+angle4 +angle 5 +angle 6= 360^(@) `
`rArr " "(angle 1+angle 6) +(angle 3+angle 4)+(angle 2+angle 5)=360^(@) `
` rArr " "2 angle1+2 angle 3+2angle2= 360^(@) " "` [(i ) ,(ii ) तथा (iii ) को प्रयोग करने से]
` rArr " " 2 (angle 1+2angle 3+ 2angle 2) =360^(@) `
` rArr " " angle 1+ angle 3+angle 2= 180^(@) `
` rArr " "angle POQ =180^(@) `
अतः OP तथा OQ एक ही सरल रेखा में स्थित है |
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