यदि दो दी गई रेखाओं को एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करने पर बने एकांतर कोण युग्म के अर्द्धक समांतर हो, तो सिद्ध कीजिए की दी गयी रेखाएं समांतर होगी|

Explanation

रेखा AB को रेखा CD के समांतर सिद्ध करना के लिए ` angle AGH =angle DHG ` को सिद्ध करना पर्यापत होगा|
चूँकि ` angle AGH` का अर्द्धक GM तथा ` angle DHG` का अर्द्धक HL है|
` therefore " "angle 1 =angle 2 ` तथा ` angle 3 =angle 4`
दिया है की ` GM||HL ` तथा तिर्यक रेखा EF इन्हें क्रमशः G तथा H पर प्रतिच्छेद करती है |अतः
` " "angle 2 =angle 3 " "` [एकांतर कोण]
`rArr " "angle 1 = angle 4 " "[because angle 2 =angle 1 ` तथा ` angle 3= angle 4` (i ) से]
` therefore " "angle 1+angle 2 =angle 3 + angle 4 `
`rArr " "angle AGH =angle DHG`
` rArr " "AB ||CD`
` (##RDS_HIN_MAT_IX_C08_SLV_057_S01.png" width="80%">