चित्र 9.7 में, `angleQPR` का अर्धक PS है तथा PT भुजा QR पर लम्ब है, तो सिद्ध कीजिए किः `angleTPS=(1)/(2)(angleQ-angleR)`

Explanation

चूँकि `angleQPR` का अर्धक PS है। अतः
`angleQPS = angleSPR" … (i)"`
त्रिभुज PQT में कोण योग गुणधर्म लगाने पर
`anglePQT+anglePTQ+angleQPT=180^(@)`
`implies anglePQT+90^(@)+angleQPT=180^(@)`
`implies anglePQT+angleQPT=90^(@)`
`implies anglePQT=90^(@)-angleQPT`

`implies angleQ=90^(@)-angleQPT`
`DeltaPTR` मे कोण योग गुणधर्म लगाने पर
`anglePRT+angleTPR+anglePTR=180^(@)`
`implies anglePRT+angleTPR+90^(@)=180^(@)`
`implies anglePRT+angleTPR=90^(@)`
`implies anglePRT=90^(@)-angleTPR`
`implies angleR=90^(@)-angleTPR" ... (iii)"`
(ii) में (iii) से घटाने पर
`angleQ-angleR=(90^(@)-angleQPT)-(90^(@)-angleTPR)`
`implies angleQ-angleR=angleTPR-angleQPT`
`implies angleQ-angleR=(angleTPS+angleSPR)-(angleQPS-angleTPS)`
`implies angleQ-angleR=2angleTPS " "`[`becauseangleQPS=angleSPR,(i)` से]
`implies angleTPS=(1)/(2)(angleQ-angleR)`