यदि दो समानान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा प्रतिच्छेदित करती है तो, सिद्ध कीजिए कि तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित अन्तः कोनो की अर्धक रेखायें परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती है।

Explanation

हम जानते है कि तिर्यक के एक ही ओर स्थित अन्तः कोनो का योगफल `180^(@)` होता है।
`therefore angleBMN+angleDNM=180^(@)`
`implies (1)/(2)angleBMN+(1)/(2)angleDNM=90^(@)`
`implies anglePMN+anglePNM=90^(@)`
`implies angle1+angle2=90^(@)" ...(i)"`
त्रिभुज PMN में कोण योग गुण धर्म लगाने पर
`angle1+angle2+angle3=180^(@)" ... (ii)"`
`implies 90^(@)+angle3=180^(@)" "[becauseangle1+angle2=90^(@),(i)" से"]`
`implies angle3=90^(@)`
implies PM तथा PN समकोण पर प्रतिच्छेद करती है।