चित्र 9.27 में, `DeltaABC` की भुजा BC को बढ़ाते हुए किरण BD बनायी गयी है। BA के समान्तर किरण CE खींची गई है। त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म का उपयोग किये बिना प्रदर्शित कीजिए कि `angleACD = angleA + angleB` तथा इसका उपयोग करके यह दिखाइये कि `angleA + angleB + angleC = 180^(@)`

Explanation

चूँकि AB || CE तथा तिर्यक रेखा AC इन्हे क्रमशः A तथा C पर काटती है।
`therefore angle1=angle4` [एकान्तर अन्तः कोण] `" … (i)"`
पुनः AB || CE तथा तिर्यक रेखा BD इन्हे काटती है।
`therefore angle2 = angle5` [संगत कोण अभिगृहित] `" … (ii)"`
(i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
`angle1+angle2=angle4+angle5`
`implies angleA+angleB=angleACD" "[becauseangle4+angle5=angleACD]`
यह पहला भाग सिद्ध करता है।
अब,
`angleA+angleB=angleACD`
`implies angleA+angleB+angleC=angleACD+angleC` [दोनों पक्षों में `angleC` जोड़ने पर]
`implies angleA+angleB+angleC=180^(@)` [`because angleACD` तथा `angleC` एक रैखिक युग्म बनाते है `therefore angleACD + angleC = 180^(@)`]