सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज के एक आधार कोण के अन्तः अर्धक तथा दूसरे आधार कोण के बाहय अर्धक के बीच बना कोण त्रिभुज के शीर्ष कोण का आधा होता है।

Explanation

एक `DeltaABC` जिसका आधार BC है। `angleB` का अन्तः अर्धक तथा बहिष्कोण `angleACD` का बाहय अर्धक E पर मिलते है।
सिद्ध करना है: `angleE = (1)/(2)angleA`
उपपत्तिः बहिष्कोण प्रमेय के उपयोग से
बहिष्कोण `angleACD = angleA + angleB`
`implies (1)/(2)` बहिष्कोण `angleACD=(1)/(2)angleA+(1)/(2)angleB`
`implies angle2=angle1+(1)/(2)angleA" "...(i)` [`because BE` तथा CE क्रमशः `angleB` तथा `angleACD` के अर्धक है `therefore angleB = 2 angle1` तथा बहिष्कोण `angleACD = 2 sqrt(2)`]
त्रिभुज BCE में बहिष्कोण प्रमेय लगाने पर बहिष्कोण `angleECD=angle1+angleE`
`implies angle2=angle1+angleE" ... (ii)"`
(i) तथा (ii) से
`implies angle1+(1)/(2)angleA=angle1+angleE`
`implies (1)/(2)angleA=angleE`
`implies angleE=(1)/(2)angleA`