सत्यापित करे कि `x=1,y=1` तथा `x=2,y=5` समीकरण `4x-y-3=0` के हल है ।

Explanation

दिये हुए समीकरण में `x =1 ` तथा `y =1 ` प्रतिस्थापित करने पर
`LHS=4xx1-1-3=0impliesRHS`
अतः `x=1,y=1` इस समीकरण `4x-y-3=0` का एक हल है ।
पुनः यदि हम समीकरण `4x-y-3=0` में `x=2,y=5` प्रतिस्थापित करे तो,
`LHS=4xx2-5-3=0=RHS`
अतः `x=2,y=5` 5 इस समीकरण `4x-y-3=0` का एक हल है।
उपरोक्त उदाहरण में, हमने देखा कि रेखिक समीकरण `4x-y-3=0` के दो हल है। अब यह प्रश्न उठता है कि: क्या इस समीकरण के और भी हल है? वास्तुत: हम जितने चाहे उतने हल ज्ञात कर सकते है, जैसे कि निचे दर्शाया गया है :
समीकरण `4x-y-3=0` में अपनी पसंद का कोई मान (माना `x = 0 ` ) प्रतिस्थापित करेने पर
`4xx0-y3=0implies-y=3impliesy=-3`
अतः `4x-y-3=0` का एक अन्य हल `(0,-3)` है ।
इसीप्रकार, समीकरण में `x =- 1 ` प्रतिस्थापित करने पर,
`4xx(-1)-y-3=0implies-7-y=0impliesy=-7`
अतः `(-1,7)` समीकरण `4x-y-3=0` का एक और हल है ।
इसी तरह, सतत प्रसार से, हमें `4x-y-3=0` के विभिन्न हल ज्ञात कर सकते है। अतः दो चरो वाले एक रैखिक समीकरण के अपरिमित हल होते है।