`2x+y=6` तथा `2x-y+2=0` के आलेख खीचिए । इन रेखाओ तथा x -अक्ष से घिरे भाग को छायांकित कीजिए तथा इस छायांकित भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, `2x+y=6` तथा `2x-y+2=0`
समीकरण `2x+y=6` के आलेख के लिए:
दिया है: `2x+y=6impliesy=6-2x`
इसमें `x=0` रखने पर `y =6` प्राप्त होता है तथा `x=3` रखने पर, `y =0 ` प्राप्त होता है।
अतः इस प्रकार x के विभिन्न मानो के लिए y के संगत मानो कि निम्न सारणी प्राप्त होती है :

आलेख पत्र पर बिन्दु `A (0 ,6 )` तथा `B (3 ,0 )` को आलेखित कर तथा उनको मिलने वाली रेखा खींचने पर हमें समीकरण `2x+y=6` को निरूपित करने वाली रेखा का आलेख प्राप्त होता है ।

समीकरण `2x-y+2` के आलेख के लिए :
दिया है `2x-y+2=0impliesy=2x+2`
इसमें `x =0 ` रखने पर `y =2 ` प्राप्त होता है तथा ` x =- 1 ` रखने पर `y =0 ` प्राप्त होता है।
इस प्रकार x विभिन्न मानो के लिए y के सांगत मनाओ कि निम्न सरणी प्राप्त होती है:

बिन्दु `C (0 ,2 )` तथा `D (-1 ,0 )` को उसी आलेख पत्र पर चिन्हित कर तथा इनसे होकर गुजरने वाली रेखा का आलेख प्राप्त होता है ।
आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ एक दूसरे को बिन्दु `P (1 ,4 )` पर काटती है। इन दोनों रेखाओ तथा x -अक्ष से घिरा छायांकित भाग में दर्शाया गया है।
स्पष्ट है कि `x=1,y=4` दिए गए समीकरणों के निकाय का हल है। बिन्दु P से x -अक्ष पर अभिलम्ब PM डाला गया है।
स्पष्ट है कि PM बिन्दु `P (1,4)` का y -निर्देशांक है।
`thereforePM =4` तथा `DB=4`
`therefore` छायांकित भाग का क्षेत्रफल `DeltaPBD` का क्षेत्रफल
`=1/2("आधार" xx"ऊंचाई")`
`=1/2(DBxxPM)=1/2xx4xx4=8` वर्ग इकाई