यदि त्रिभुज ABC की AD एक माध्यिका है, तो सिद्ध करो कि त्रिभुज ADB और त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल बराबर है । यदि माध्यिका AD का मध्य बिंदु G हो, तो सिद्ध करो कि
`ar(DeltaBGC)=2ar(DeltaAGC)` है।

Explanation

`AM bot BC` खींचिए।
चूँकि `AD, DeltaABC` की माध्यिका है।
` therefore BD = DC`
`rArr BD xx AM = DC xx AM`
`rArr (1)/(2) (BDxxAM)=(1)/(2)(DCxxAM)`
`rArr ar(DeltaABD)=ar(DeltaACD) " " `... (i)
पुनः `DeltaBGC` में, GD एक माध्यिका है।
`therefore ar(BGD)=ar(CGD) " " ` ...(ii)
तथा `DeltaACD ` में CG एक माध्यिका है।
`therefore ar(AGC)=ar(DeltaCGD) " "`... (ii)
(ii) तथा (iii ) से
`ar(DeltaBGD)=ar(DeltaAGC) " " `...(ii)
किन्तु `ar(DeltaBGC)=2ar(BGD)`
`therefore ar(BGC) =2ar(Delta AGC)`