ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें BC को E तक इस प्रकार आगे बढ़ाया गया है कि CE = BC तथा रेखाखण्ड AE रेखा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है , तो
(i )सिद्ध कीजिए कि `ar(DeltaADF)=ar(DeltaECF)`
(ii) यदि `DeltaDFB` का क्षेत्रफल = 3 `"सेमी"^(2)`, तो `"।।"^(gm)` ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer

(ii) 12 `"सेमी"^(2)`

Explanation

त्रिभुज ADF तथा ECF में,
`angleADF=angleECF`
`AD=EC`
तथा `angleDFA=angleCFA`
अतः कोण- कोण-भुजा सर्वांगसमता अभिगृहित से
`DeltaADF ~=DeltaECF`
`rArr ar(DeltaADF)=ar(DeltaECF)` और `DF=CF`
चूँकि `DF=CF`
`rArr BF, DeltaBCD` की एक माध्यिका है।
`rArr ar(DeltaBCD) = 2ar(DeltaBDF)`
`rArr ar(DeltaBCD)=2xx3 "सेमी"^(2) = 6"सेमी"^(2)`
अतः `ar (" समांतर " squareABCD) = 2ar(DeltaBCD)=2 xx6=12` वर्ग सेमी