ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। BA पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि BE = 2EA तथा DC पर एक बिंदु F इस प्रकार है कि DF = 2FC सिद्ध कीजिए कि AECF एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल का एक तिहाई है।

Explanation

दिया है,
`BE=2EA` तथा `DE=2FC`
`rArr AB-AE=2AE` तथा `DC-FC=2FC`
`rArr AB=3AE` तथा `DC=3FC`
`AE=(1)/(3)AB` तथा `FC=(1)/(3)DC`
`rArr AE =FC " " [because AB=DC]`
अतः AE ।। FC इस प्रकार है, की AE = FC
` therefore ` AECF एक समांतर चतुर्भुज है।
स्पष्ट है, कि समांतर चतुर्भुज ABCD तथा AECF के शीर्षलम्ब समान है और `AE =(1 )/(3 )AB ` है।
`therefore ar("समांतर" squareAECF)=(1)/(3)ar("समांतर" squareABCD)`