चित्र में, ABCD तथा AEFD दो समांतर चतुर्भुज है। सिद्ध कीजिए कि :
(i) `PE = FQ `
( ii) `ar(DeltaAPE): ar(DeltaPEA) =ar(DeltaQFD) : ar(DeltaPFD)`
(iii) ` ar(DeltaPEA) =ar(DeltaQFD)`

Explanation

(i) त्रिभुज APE तथा त्रिभुज DQF पर विचार करते है। इन दोनों त्रिभुजों में
`angleAPE=angleDQF`
`AE=DF`
`angleAEP=angleDFQ`
अतः कोण-कोण-भुजा सर्वांगसम अभिगृहित से,
`DeltaAPE~=DeltaDQF`
`rArr PE=QF` तथा `ar(DeltaAPE)=ar(DeltaDQF) " "` ...(i)
इस प्रकार (i ) और (iii ) सत्यापित हो जाते है।
(ii ) स्पष्ट है कि त्रिभुज PFA तथा त्रिभुज PFD एक ही आधार PF पर और एक ही समांतर रेखाओं PQ और AD के बीच स्थित है।
`therefore ar( DeltaPFA)=ar(DeltaPFD) " "` ...(ii)
(i ) तथा (ii ) से ,
`(ar(DeltaAPE))/(ar(DeltaPFA))=(ar(DeltaDQF))/(ar(DeltaPFD))`