चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। AC पर कोई बिंदु O है। यदि PQ ।। AB तथा LM ।। AD तो सिद्ध कीजिए कि `ar("।।"^(gm) DLOP ) =ar("।।"^(gm)BMOQ)`

Explanation

चूँकि समांतर चतुर्भुज का कोई भी विकर्ण उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करता है।
`therefore (Delta ADC) =ar(DeltaABC)`
`rArr ar(DeltaAPO)+ar("समांतर"square DLOP)+ar(DeltaOLC)`
`=ar(DeltaAOM)=ar("समांतर"square BMOQ)+ar(DeltaOQC) " " `...(i)
चूँकि AO और OC क्रमशः समांतर चतुर्भुज AMOP और OQCL के विकर्ण है।
`therefore ar(DeltaAPO)=ar(DeltaAMO) " " ` ...(ii)
तथा `ar(DeltaOLC)=ar(DeltaOQC) " " ` ...(iii)
(i ) में से (ii ) तथा (iii ) के सांगत पक्षों को घटाने पर
`ar("समांतर"squareDLOP)=ar("समांतर"square BMOQ)`