एक कमरे की चौड़ाई उसकी लम्बाई का ` 1 1/2` गुना है। यदि ` 3.25` रु. प्रति वर्गमीटर की दर से फर्श पर कालीन बिछाने का व्यय `175.50` रु. तथा `1.40` रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से दीवारों पर कागज़ चिपकाने का व्यय 240 रु. है, तो कमरे की विमायें ज्ञात कीजिये जबकि 1 दरवाजे और 2 खिड़कियाँ 8 मी`""^(2)` स्थान घेरती है।

Explanation

मान लीजिये कमरे की चौड़ाई x मी. है ।
` :. ` लम्बाई ` = x + x/2 " मी. " (3x)/2 " मी. "`
` :. ` कमरे का क्षेत्रफल ` = x xx (3x)/2 "मी."^(2) = (3x^(2))/2 " मी."^(2)`
`rArr 3.25` रु. प्रति `"मी"^(2)` की दर से कालीन बिछाने पर व्यय ` = ((3x^(2))/2 xx 3.25)` रूपये
परन्तु कालीन बिछाने का व्यय `175.50` रु. दिया हुआ है ।
`:. (3x^(2))/2 xx 3.25 = 175 .50`
`rArr x^(2) = (175.50 xx 2)/(3 xx 3.25) = (351)/(3xx 3.25) = (351)/(6.5) = (3510)/65 = 36`
` rArr x = 6`
अतः कमरे की चौड़ाई = 6 मी. और लम्बाई ` = 6 + 6/2 ` मी. = 9 मी.
मान लीजिये कमरे की ऊँचाई h मी. है ।
` :. ` `:.`चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई ) `xx` ऊँचाई
` = 2 (6 + 9) xx h " मी"^(2) = 30 h " मी"^(2)`
1 दरवाजा तथा 2 खिड़कियों का क्षेत्रफल ` = 8 " मी"^(2)`
` :. ` कागज़ चिपकाने वाले क्षेत्रफल = चारों दीवारों का क्षेत्रफल - 1 दरवाजे तथा 2 खिड़कियों का क्षेत्रफल
` = (30 h - 8) "मी "^(2)`
` 1.40 ` रु प्रति वर्ग `"मी"^(2)`की दर से कागज़ चिपकाने पर व्यय ` = (30 h - 8) xx 1.40` रूपये परन्तु कागज चिपकाने का कुल व्यय ` 240.80 `रु. दिया है ।
` :. (30 h - 8) xx 1.40 = 240.80`
`rArr (30 h - 8) = (240.80)/(1.40)`
` rArr 30 h - 8 = (24080)/(140)`
` rArr 30 h - 8 = (2408)/14 rArr 30 h - 8 = 172 rArr 30h = 180 rArr h = 6`
` :. ` कमरे की ऊँचाई = 6 मी.
अतः कमरे की विमायें निम्न प्रकार से होंगी ।
लम्बाई = 9 मी. चौड़ाई = 6 मी. तथा ऊँचाई = 6 मी.