यदि एक 12 सेमी. कोर वाले ठोस घन को 8 बराबर आयतन वाले घनों में काटा जाता है , तो इस प्रकार बने प्रत्येक घन की कोर की लम्बाई क्या होगी ? दिये हुए घन तथा 8 नये बने घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात करो ।

Explanation

मान लीजिये नये बने प्रत्येक घन की कोर की लम्बाई x सेमी. है । तब ,
x सेमी कोर वाले 8 घनों का आयतन = दिये हुये घन का आयतन
` rArr 8x^(3) = 12^(3)`
`rArr 8x^(3) = 12 xx 12 xx 12`
`rArr x^(3) = (12 xx 12xx12)/8 = 6 xx 6 xx 6 = 6^(3)`
`rArr x = 6`
अतः प्रत्येक नये घन की कोर 6 सेमी. है ।
अब `S_(1) = 12` सेमी. कोर के ठोस घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ` = 6 xx 12^(2) " सेमी"^(2)`
` S_(2) = 8` घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योगफल ` = 8 xx (6 xx 6^(2))"सेमी "^(2)`
` :. S_(1)/S_(2) = (6 xx 12^(2))/(8 xx 6 xx 6^(2)) = (6 xx 12 xx 12)/(8 xx 6 xx 6 xx6) = (2 xx2)/8 = 1/2 `
अतः अभीष्ट अनुपात ` = S_(1) : S_(2) = 1 : 2`