24 सेमी. ऊँचे एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `550" सेमी."^(2)` है, तो उसका आयतन ज्ञात करो। `(pi=22//7)`

Explanation

माना शंकु के आधार की त्रिज्या r सेमी तथा तिर्यक ऊँचाई l सेमी. है।
`therefore" "l^(2)=r^(2)+h^(2)`
`rArr" "l^(2)=r^(2)+24^(2)`
`rArr" "l^(2)=r^(2)+576 rArr l= sqrt(r^(2)+576)" ...(i)"`
अब,
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=550" सेमी."^(2)` ltBrgt `rArr" "pirl = 550`
`rArr" "(22)/(7)xxr xx sqrt(r^(2)+576)=550`
`rArr" "r sqrt(r^(2)+576)=550xx(7)/(22)`
`rArr" "rsqrt(r^(2)+576)=25xx7`
`rArr" "r^(2)(r^(2)+576)=(25xx7)^(2)`
`rArr" "r^(4)+576r^(2)-(25^(2)xx7^(2))=0`
`rArr" "r^(4)+576r^(2)-(625xx49)=0`
`rArr" "r^(4)+625r^(2)-49r^(2)-625xx49=0`
`rArr" "r^(2)(r^(2)+625)-49(r^(2)+625)=0`
`rArr" "(r^(2)+625)(r^(2)-49)=0`
`rArr" "r^(2)-49=0" "[because r^(2)+625 ne0]`
`rArr" "r=7`
`therefore" "` शंकु का आयतन `=(1)/(3)pir^()h=(1)/(3)xx(22)/(7)xx7xx7xx24"सेमी."^(3)=1232" सेमी."^(3)`