यदि एक घन के अंदर एक बेलन तथा बेलन के अंदर एक शंकु इस प्रकार हैं कि तीनों की ऊँचाई समान है और बेलन और शंकु का आधार एक ही है। यदि बेलन घन के उर्ध्वाधर फलकों को छूता हुआ है तथा बेलन का आधार घन के समतल फलक पर हैं, तो घन, बेलन तथा शंकु के आयतनों का अनुपात ज्ञात करो ।

Explanation

माना घन के प्रत्येक कोर की लम्बाई a है।
`therefore" "V_(1)=` घन का आयतन `=a^(3)`
चूँकि बेलन घन के अंदर है तथा यह घन के फलकों को स्पर्श करता है।
`therefore" "r=` बेलन के आधार की त्रिज्या `=(a)/(2)`
तथा,`" "h=` बेलन की ऊँचाई = a
`therefore" "V_(2)=` बेलन का आयतन `=pir^(2)h`
`rArr" "V_(2)=(22)/(7)xx(a^(2))/(4)xxa`
`rArr" "V_(2)=(11)/(14)a^(3)` ltBrgt
चूँकि शंकु और बेलन एक ही आधार और समान ऊँचाई के हैं।
`therefore" "V_(3)=` शंकु का आयतन `=(1)/(3)pir^(2)h`
`rArr" "V_(3)=(1)/(3)xx(22)/(7)xx((a)/(2))^(2)xxa`
`rArr" "V_(3)=(11)/(42)a^(3)`
`therefore" "V_(1):V_(2):V_(3):V_(3)=a^(3):(11)/(14)a^(3):(11)/(42)a^(3)=42:33:11`