सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत होते है ।
,अथवा
चित्र 10 में , OABC एक आयत है जो वृत्त के एक चतुर्थाश के अंदर स्थित है जिसकी त्रिज्या 25 सेमी है । यदि OC=7 सेमी हो , तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

ABCD एक समचतुर्भुज है ।
` :. ` विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे ।
` rArr AO = OC`
` Delta AOB " तथा " Delta COB ` में
` rArr ` OB = OB , AO = OC , AB = BC
` :. Delta AOB ~= COB rArr angle 1 = angle 2 `
` angle 1 + angle 2 = 180^(@) rArr angle 1 = angle 2 = 90^(@)`

OC = AB = 7 सेमी
OB = 25 सेमी तथा `angle OAB = 90^(@)`
` rArr OA^(2) = OB^(2) - AB^(2) = 625 - 49 = 576`
` rArr OA = 24 ` सेमी
` :. " आयत का क्षेत्रफल " = (24 xx 7) " सेमी"^(2) = 168 " सेमी"^(2)`