Find the value of `p ,` if `(2 hat i+6 hat j+27 hat k)` x (` hat i+3 hat j+p hat k)= vec0`

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Find the area of the rriangle formed by the tips of the vectors, vec a= (2 hat I - hat j+ 3 hat k), vec b= 4 hat I + 3 hat j-hat k , vec C= 3 hat I - hat j + 2 hat k .

The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

If vec a= hat i+ hat j , vec b= hat j+ hat k , vec c= hat k+ hat i , then in the reciprocal system of vectors vec a , vec b , vec c reciprocal vec a of vector vec a is a. ( hat i+ hat j+ hat k)/2 b. ( hat i- hat j+ hat k)/2 c. (- hat i- hat j+ hat k)/2 d. ( hat i+ hat j- hat k)/2

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)

The position vectors of the points P and Q are 5 hat i+7 hat j- 2 hat k and -3 hat i+3 hat j+6 hat k respecively. The vector vec A=3 hat i-hat j+hat k passes through the point P and the vector vec B=-3 hat i+2 hat j+4 hat k passes through the point Q. A third vector 2 hat i+7 hat j- 5hat k intersects vectors vec A and vec B . Find the position vectors of the points of intersection

Equation of the plane containing the lines vec r=(hat i-2hat j+hat k)+t(hat i+2hat j-hat k)vec r=(hat i+2hat j-hat k)+s(hat i+hat j+3hat k) is

For what value of lambda are the vector vec a and vec b perpendicular to each other? where: vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=5 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k and vec b=3 hat i+2 hat j-lambda hat k vec a=lambda hat i+3 hat j+2 hat k and vec b= hat i- hat j+3 hat k

Find the equation of the line passing through the point hat i+ hat j- hat k and perpendicular to the lines vec r= hat i+lambda(2 hat i+ hat j-3 hat k)a n d vec r=(2 hat i+ hat j- hat k)dot