सर्वप्रथम हम विभाजन की क्रिया द्वारा `1/7` का दशमलव प्रसार ज्ञात करते हैं
अतः `1/7=0.bar(142857)`
स्पष्टतः `1/7` के दशमलव प्रसार के पुनरावृत्ति खण्ड में 6 अंक है।
विभिन्न चरणों में शेष क्रमशः 1,3,2,6,,4,5, हैं।
अब हम `1/7` के दशमलव प्रसार तथा विभिन्न चरणों में प्राप्त शेषफलों का अवलोकन करते हैं।
शेषः
`1/7` का दशमलव प्रसार
………….i
यह भी स्पष्ट है कि किसी धन पूर्णांक में 7 से भाग देने पर शेष 1,2,3,4,5,6 के अलावे कोई संख्या नहीं हो सकती है।
`1/7` के दशमलव प्रसार की मदद से `2/7,3/7,4/7,5/7,6/7` का दशमलव प्रसारः
`2/7=2xx1/7=0.bar(285714)` [यहां अंश 2 है तथा 1 में शेष 2 के ठीक नीचे दश्मलव प्रसार में 2 है। अतः दशमलव प्रसार 2 से शुरू करें]
`2/7=2xx1/7=0.bar(428571)` [ यहां अंश 3 है और 1 में 3 के ठीक नीचे 4 है इसलिए दशमलव 4 से शुरू करें]
`4/7=4xx1/7=0.bar(571428)` [यहां अंश 4 है और 1 में 4 के ठीक नीचे दशमलव प्रसार में 5 है इसलिए दशमलव प्रसार 5 से शुरू करें]
`5/7=5xx1/7=0.bar(714285)`
`6/7=6xx1/7=bar(0.857142)`
इस प्रकार `1/7` का दशमलव प्रसार मालूम होने पर हम `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` का दशमलव प्रसार बिना लम्बा भाग दिए लिखा जाता है।
