`0.99999`……. को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए । इससे आप क्या‌ निष्कर्ष निकाल सकते हैं

Explanation

माना कि `x=0.9999`……
तो `x=0.overset( cdot) (9)=0.99`..i
यहां पुनरावत्त खण्ड 9 है जिसमें एक अंक है और दशमलव के दाहिने कोई अंक नहीं है जो पुनरावृत्‍ति में न हो।
(i) के दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर हमें मिलता है
`10x=10(0.999)`
या `10x=9.99`…..ii
(ii) में से (i) को घटाने पर मिलता है
`9x=9`
`:.x=1`
अतः`0.999….=1= 1/1`
दूसरा भागः `0.999…=1` से स्पष्ट है कि किसी पूर्णांक को भी अनसवानी आवर्ती दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है।