निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए । जहां `p` और `q` पूर्णांक हैं तथा `q!=0` है:
(i) `0.bar(47)` (ii) `0.bar(001)`

Explanation

माना कि `x=0.bar(47)`
`:.x=0.477`……..i
यहां दशमलव के बाद वैसे अंकों की संख्या जो पुनरावृत्‍ति खण्ड में नहीं है `m=1`
अब (i0 के दोनों तरफ `10^(m)=10^(1)=10` से गुणा करने पर हमें मिलता है
`10x=4.77`………..ii
पुनः पुनरावृत्‍ति खण्ड में अंकों की संख्या `n=1`
(i) में दोनों तरफ `10^(n)=10^(1)=10` से गुणा करने पर हमें मिलता है
`100x=47.7`…….
या `100x=47.77`……..iii
(iii) में से (ii) को घटाने पर हमें मिलता है
`90x=43`
`:.x=43/90`
(ii) माना कि `x=0.bar(001)`
तो `x=0.001001`…………(i)
यहां दशमलव के बाद कोई अंक नहीं है जो पुनरवृत्‍ति खण्ड में नहीं है।
साथ ही यहां पुनरावृत्‍ति खण्ड में अंकों की संख्या `=3`
(i) के दोनों तरफ `10^(3)` अर्थात 1000 से गुणा करने पर हमें मिलता है
`1000x=1.001`. ………
या `1000x=1.001001`.. (ii)
(ii) में से (i) को घटाने पर हमें मिलता है
`999x=1`
अतः `x=1/999`