निम्नलिखित संख्याओं को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए यहां`p` और `q` पूर्णांक है तथा `q!=0` है
(i) `4.5overset(cdot)(3)` (ii) `1.61overset(cdot)(5)overset(cdot)(4)`

Explanation

(i)माना कि `x=4.5overset(cdot)(3)`
तो `x=4.5333`.
चूंकि दशमलव के बाद केवल एक अंक पुनरावृत्त खण्ड में नहीं है इसलिए (i) को 10 से गुणा करने पर हमें मिलता है
`10x=45.3333`….ii
चूंकि पुनरावृत्‍ति खण्ड में केवल एक अंक है इसलिए (ii) को 10 से गुणा करने पर हमें मिलता है
`100x=453.333`……….iii
(iii) `-` (ii) `implies100x-10x=453-45` M
या `90x=453-45`
`:.x=(453-45)/90=408/90`
अतः `4.5overset(c dot)(3)=408/90`
(ii) माना कि `x=1.61overset(cdot)(5)overset(cdot)(4)`
तो `x=1.61545454`…….i
(i) को 100 से गुणा कने पर हमें मिलता है
`100x=161.5454`……… ii
(ii) को 100 से गुणा करने पर हमें मिलता है
`10000x=16154.54`..
या `10000x=16154.5454`……….iii
(iii) में से (ii) को घटाने पर हमें मिलता है
`10000x-100x=16154-161`
या `9900x=16154-161`
या `x=(16154-161)/9900=15993/9900=1777/1100`
अतः `1.61overset(cdot)(5)overset(cdot)(4)` का परिमेय रूप `1777/1100` है।
इस प्रकार निष्कर्ष रूप में हम कह सकते हैं कि किसी भी आवर्त दशमलव को परिमेय संख्या `p/q` के रूप में निम्न प्रकर बदला जा सकता है:
आवर्त दशमलव अंकों को उसी क्रम में लिखने पर प्राप्त संख्या
परिमेय संख्या `=(-“प्रथम आवर्त अंक के पहले तक के अंकों से बनी संख्या”)/(10^(m)-10^(n))`
जहां `m=`दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या तथा
`n=` दशमलव बिंदु के बाद अनावर्त अंकों की संख्या
उदाहरणः `27.4overset(cdot)(5)-(27045-2704)/((10^(3))-(10^(2))=23241/(1000-100=24341/900`
`7.32overset(cdot)(4)overset(cdot)(5)=(73245-732)/(10^(4)-10^(2))=72513/(10000-100)=72513/9900`