पहली विधि: यहां`a=1/3,b=1/2,n=3`
अब `(b-a)/(n+1)=(1/2-1/3)/(3+1)=((3-2)/6)/4=1/6xx1/4=1/24`
`:.` अभीष्ट परिमेय संख्याएं होगी
`a+(b-a)/(n+1),a+(2(b-a))/(n+1),a+(3(b-a))/(n+1)`
या `1/3+1/24,1/3+2/24,1/3+3/24`या `9/24,1/3+1/12,1/3+1/8` या `3/8,5/12,11/24`
दूसरी विधि :`1/3` और `1/2` के ठीक बीच वाली संख्या `=(1/3+1/2)/2=((2+3)/6)/2=5/12`
फिर `1/3` और`5/12` के ठीक बीच वाली संख्या`=(1/3+5/12)/2=((4+5)/12)/2=9/24=3/8`
`5/12`और `1/2` के ठीक बीच वाली संख्या `=(5/12+1/2)/2=((5+6)/12)/2=11/24`
इस प्रकार `1/3` और `1/2` के बीच तीन परिमेय संख्याएं `5/12,3/8,11/24` हुई।
तीसरी विधि :परिमेय संख्याओं के हरों 3 और 2 का ल0स0`=6`
`:.1/3=2/6` और`1/2=3/6` लेकिन इनके अंश लगातार पूर्णांक हैं।
`:.1/3=2/6=8/24` और `1/2=3/6=12/24`
अब 8 और 12 के बीच तीन पूर्णांक 9,10 और 11 है।
`:.9/24,10/24,11/24` या `3/8,5/12,11/24` तीन परिमेय संख्याएं हैं।
चौथी विधि : दो वास्तविक संख्याओं a तथा b के बीच कोई संख्या `=(a+nb)/(n+1)` जबकि `n` प्राकृत संख्या है।
यहां `a=1/3` और `b=1/2`
अतः `n=1,2,3` रखने पर संख्याएं `=(1/3+1 . 1/2)/(1+1),(1/3+2 . 1/2)/(2+1),(1/3+3 . 1/2)/(3+1)` है।
अर्थात `5/12,4/9,11/24` हैं।
