सिद्ध करें कि `sqrt(3)+sqrt(5)` एक अपरिमेय संख्या है।

Explanation

यदि संभव है तो माना कि
`sqrt(3)+sqrt(5)` = एक परिमेय संख्या
`implies(sqrt(3)+sqrt(5))^(2)`= (एक परिमेय संख्या)`^(2)` = एक परिमेय संख्या
`implies(sqrt(3))^(2)+(sqrt(5))^(2)+2sqrt(3)sqrt(5)`= एक परिमेय संख्या
`implies3+5+2sqrt(15)`= एक परिमेय संख्या
`implies 8+2sqrt(15)`= एक परिमेय संख्या `" ... (i)"`
अब, `sqrt(15)` एक अपरिमेय संख्या है और 2 एक परिमेय संख्या है।
`therefore 2sqrt(15)` एक अपरिमेय संख्या है।
लेकिन 8 एक परिमेय संख्या है।
`therefore 8+2sqrt(15)` = एक अपरिमेय संख्या `" ... (ii)"`
(i) और (ii) एक-दूसरे के विरोधी है अतः हमारा यह मानना कि `sqrt(3)+sqrt(5)` एक परिमेय संख्या है, गलत है। अतः `sqrt(3)+sqrt(5)` एक अपरिमेय संख्या है।