k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में `(x-1),p(x)` का गुणनखण्ड़ एक गुणनखण्ड़ हो :
(i) `p(x)=x^(2)+x+k`
(ii) `p(x)=kx^(2)-sqrt2+1`

Explanation

`x-1=0impliesx=1`
अतः `x-1` का शून्यक =1
(i) `p(x)=x^(2)+x+k`
चूँकि `x-1,p(x)` का एक गुणनखण्ड़ है,
`therefore p(1)implies1^(2)+1+k=0implies2+k=0impliesk=-2`
(ii) `p(x)=kx^(2)-sqrt2x+1`
चूँकि `x-1,p(x)` का एक गुणनखण्ड़ है, `therefore p(1)=0impliesk*1^(2)-sqrt2*1+1=0`
`impliesk-sqrt2+1=0impliesk=sqrt2-1`