निम्नलिखित बहुपद का गुणनखंड करे ।
`y^(3) - 2y^(2)-29 y-42 `

Explanation

माना कि `p(y ) = y^(3) - 2 y^(2) - 29 y-42`
प्रश्न से स्पष्ट है कि गुणको का बीजीय योग ` ne 0 ` साथ ही विषम घात वाले के गुणको का योग ` ne ` सम घात वाले पदों के गुणको का योग ।
` therefore (y+1)` या ` (y-1) , p(y ) ` का गुणनखंड नहीं होगा ।
यहाँ अचर पद ` 42 ` के 1 तथा रूढ़ गुणनखंड लेने पर ,
`42=1xx2xx3x7`
` y ` का मान `+-2 ` या `+-3` या `+-7` में से ही कोई होगा । यदि
`y=-2` तो
`p(-2) =(-2)^(3)-2(-2)^(2) - 29 (-2) -42`
`=-88+58 -42=0`
`therefore y+2` बहुपद p (y ) का एक गुणनखंड है ।
`y^(3) -2y^(2)-29y-42`
`=y^(3)+2y^(2)-4y^(2)-8y-21y-42`
`y^(2) (y+2)-4y(y+2)-21(y+2)`
`=(y+2) (y^(2)-4y-21)`
`=(y+2)(y^(2)-7y+3y-21)`
`=(y+2)[y(y-7)+3(y-7)]`
`=(y+2)(y-7)(y+3)`