यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करे कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक परस्पर समांतर हों तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखाएं भी परस्पर समांतर होती है।

Explanation

बगल के चित्र में एक तिर्यक रेखा `AD` दो रेखाओं `PQ` और `RS`
को क्रमशः बिंदुओं B और C पर प्रतिच्छेद करती है।
किरण `BE,/_ABQ` की समद्विभाजक है।
और किरण `CG,/_BCS` की समद्विभाजक है तथा `BE||CG` है।
सिद्ध करना है कि: `PQ||RS`
चूंकि किरण `BE,/_ABQ` की समद्विभाजक है।
`:./_ABE=1/2/_ABQ` ………..i
पुनः किरण `CG,/_BCS` की समद्विभाजक है।
`:./_BCG=1/2/_BCS`…..ii
लेकिन `BE||CG` है और ,एक तिर्यक रेखा है
इसलिए `/_ABE=/_BCG` [चूंकि ये संगत कोण है] ………..ii
iii में i और iii को रखने पर हमें मिलता है
`1/2/_ABQ=1/2/_BCS`
अतः`/_ABQ=/_BCS`
लेकिन ये तिर्यक रेखा AD द्वारा रेखाओं `PQ` और `RS` के साथ बनाए गए संगत कोण हैं।
अतः `PQ||RS` [संगत कोण अभिगृहीत के विलोम से]