नीचे के चित्र में `DeltaPQR` की भुजा `QR` को `S` बिंदु तक बढ़ाया गया है । यदि `/_PQR` और `/_PRS` के समद्विभाजक बिंदु `T` पर मिलते हैं तो सिद्ध कीजिए कि `/_QTR=1/2 /_QPR` है।

Explanation

माना कि `/_QPR=x,/_PQR=y` तथा `/_PRQ=z`

`:'QT,/_PQR` को समद्विभाजित करता है। `:./_TQR=1/2(y)=y/2`
चूंकि बहिष्कोण सामने के दोनों अंतः कोणों के योग के बराबर होता है
`:./_PRS=x+y`,
`:./_PRT=1/2/_PRS` [ `:'RT,/_PRS` को समद्विभाजित करता है।]
`=1/2(x+y)=1/2(180^(@)-z) :'x+y+z=180^(@)` [त्रिभुज के तीनों कोणों का योग]
`=90^(@)-1/2z`
अब `DeltaTQR` में `/_TQR+/_QRT+/_QTR=180^(@)` [त्रिभुज के तीनों कोणों का योग]
या `1/2y+(z+/_PRT)+/_QTR=180^(@)`
या `1/2y+{z+(90^(@)-1/2z)}+/_QTR=180^(@)`
या `1/2y+(90^(@)+1/2z)+/_QTR=180^(@)`
या `(1/2y+1/2z)+90^(@)+/_QTR=180^(@)`
या `1/2(y+z)+/_QTR=180^(@)-90^(@)-90^(@)`
या `1/2(180^(@)-x)+/_QTR=90^(@)`
या `(90^(@)-x/2)+/_QTR=90^(@)`
अतः `/_QTR=x/2=1/2/_QPR`