रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है | BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लम्ब हैं (देखिए चित्र) | दर्शाइए कि
(i) `DeltaAPB~=DeltaAQB`
(ii) `BP=BQ`, अर्थात बिंदु B कोण A की भुजाओं से समदूरस्थ है |

या
सिद्ध करें कि कोई बिन्दु जो किसी कोण कि अर्द्धक रेखा पर हो, कोण की भुजाओं से समान दूरी पर होता है |

Explanation

रेखा `l, angleA` को समद्विभाजित करती है तथा B रेखा l पर कोई बिन्दु है | BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लम्ब हैं |
सिद्ध करना है : (i) `DeltaAPB~=DeltaAQB`
(ii) BP = BQ अर्थात बिन्दु B कोण A की भुजाओं से समदूरस्थ है |
प्रमाण : `DeltaAPB` तथा `DeltaAQB`, में

`angle2=angle1" "["रेखा "l, angleA" का समद्विभाजक है"]`
`angleAPB=angleAQB" "["प्रत्येक "90^(@)]`
`AB=AB" "["उभयनिष्ठ भुजा"]`
`:." "DeltaAPB~=DeltaAQB" "["सर्वांगसमता नियम AAS से"]`
अत: `" "BP=BQ" "["सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग"]`