सिद्ध करें कि समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्षकोण के अर्द्धक रेखा आधार पर लम्ब होती है और उसे समद्विभाजित करती है |

Explanation

माना कि समद्विबाहु `DeltaABC` में AB = AC और AD रेखा `angleBAC` को समद्विभाग करती है अर्थात
`angleBAD=angleCAD.`
सिद्ध करना है : `AD_|_BC` और BD = DC
प्रमाण : `" "DeltaABD` और `DeltaACD` में,

`AB=AC" "["दिया हुआ है"]`
`angleBAD=angleCAD" "["दिया हुआ है"]`
`AD=AD" "["उभयनिष्ठ"]`
`:." "DeltaABD~=DeltaACD" "[SAS" सर्वांगसमता"]`
`:." "BD=DC`
तथा `" "angleADB=angleADC`
लेकिन `" "angleADB+angleADC=180^(@)`
`:." "angleADB=angleADC=90^(@)`.
`:." "AD_|_BC`
अत: `" "AD_|_BC" और "BD=DC." ""यही साबित करना था |"`