ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है | भुजा BA बिंदु D तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि BD = AB है (देखिए आकृति) | दर्शाइए कि `angleBCD` एक समकोण है |

Explanation

दिया है : ABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC. भुजा BA को D बिन्दु तक बढ़ाया गया है ताकि AD = AB
सिद्ध करना है कि : `angleBCD = 90^(@)`
प्रमाण : `AB = AC" "["दिया है"]`

`:." "x=y" "[DeltaABC" की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण"]" "...(i)`
फिर `" "BA=AD" अर्थात "AC=AD" "["दिया है AB = AC"]`
`:." "z=p" "[DeltaADC" की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण"]" "...(ii)`
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने से,
`x+z=y+p.`
लेकिन `" "x+z+y+p=180^(@)" "["त्रिभुज DBC के कोणों का योग"]`
`:." "180^(@)-y-p=x+z=y+p." "[becausex=y" तथा "z = p]`
या, `" "2(y+p)=180^(@)`
`:." "y+p=90^(@)`
या, `" "angleBCD=90^(@)`.