सिद्ध करें कि त्रिभुज कि किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा कि माध्यिका के दुगुने से अधिक है |

Explanation

माना कि `DeltaABC` का मध्य बिन्दु D है तथा AD माध्यिका है |
सिद्ध करना है : `AB+AC gt 2AD`

बनावट : AD को बढ़ाकर AD = DK बनाया | CK को मिलाया |
प्रमाण : `DeltaABD` और `DeltaDKC` में,
`AD=DK, BD=DC, angleADB=angleKDC`
`:." "DeltaABD~=DeltaKCD`
`[`SAS सर्वांगसमता`]`

`:." "AB=CK`
अब `DeltaAKC` में, `AC+CK gt AK`
`:." "AC+AB gt AK`
या, `AC+AB gt AD+DK`
या, `" "AB+AC gt AD+AD`

`:." "AB+AC gt 2AD`