यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत हैं

Explanation

दिया है: ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
जिसके विकर्ण बराबर हैं।

अर्थात `AC=BD`
सिद्ध करना है: `||^(gm)ABCD` एक आयत है।
प्रमाणः `DeltaABC` और `DeltaDCB` में
`AB=DC` [`||^(gm)` की सम्मुख भुजाएं]
`BC=BC`[उभयनिष्ठ]
`AC=BD` [दिया है]
`:.DeltaABD~=DeltaDCB` [S-S-S सर्वांगसमता]
`:./_ABC=/_DCB` [CPCT]
परंतु ये तिर्यक रेखा BC और समांतर रेखाओं AB तथा DC द्वारा बनाये गये एक ही ओर के अंतः कोण हैं।
`:./_ABC+/_DCB=180^(@)`
अतः `/_ABC=/_DCB=90^(@)` [`:'/_ABC=/_DCB`]
`:.||^(gm)ABCD` एक आयत है।