दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

Explanation

दिया है ABCD एक वर्ग है
जिसके विकर्ण AC और BD हैं
जो एक दूसरे को O पर काटते हैं
सिद्ध करना है: `AC=BD` तथा `OB=OD,OA=OC` और `AC_|_BD`
प्रमाणः `DeltaDAB` और `DeltaADC` में
`AD=AD` [उभयनिष्ठ भुजा]
`AB=CD` [`:'ABCD` एक वर्ग है `:.AB=CD`]
`/_DAB=/_ADC` [हरेक `90^(@)`]
`:.DeltaDAB~=DeltaADC`[SAS सर्वांगसमता नियम से]
`:.BD=AC`
चूंकि ABCD एक वर्ग है । अतः यह एक समांतर चतुर्भुज है
`:.OB=OD` तथा `OA=OC`
फिर `DeltaAOB` और `DeltaAOD` में
`OA=OA` [उभयनिष्ठ भुजा]
`AB=AD`
`OB=OD` [समांतर चतुर्भुज के कण एक-दूसरे को समद्विभाग करते है।]
`:.DeltaAOB~=DeltaAOD` [SSS सर्वागसमता नियम से]
अतः `/_AOB=/_AOD` [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
लेकिन `/_AOB+/_AOD=180^(@)` [रैखिक युग्म]
`:./_OB=/_OD=90^(@)`
तथा `OA_|_BD` अर्थात `AC_|_BD`