ABCD एक समचतुर्भुज है। दर्शाइए कि विकर्ण AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है।

Explanation

प्रमाणः चूंकि ABCD एक समचतुर्भुज है
`:.AB=BC=CD=DA`
`DeltaABC` में चूंकि `AB=BC`
`:./_CAB=/_ACB`……….i
[समान भुजा के सामने का कोण समान होता है]
अब चूंकि `AD||BC` और तिर्यक रेखा AC उनसे मिलती है
`:./_DAC=/_ACB` [एकांतर कोण]……..ii
अतः समीकरण i और ii से `/_CAB=/_DAC`
अर्थात कर्ण `AC,/_A` को समद्विभाजित करता है।
फिर समीकरण (i) से
`/_ACB=/_DAC=/_DCA, [ :' /_DAC=/_DCA “क्योंकि” DA=DC]`
`:.` कर्ण `AC,/_C` को भी समद्विभाजित करता है।
इसी प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि कर्ण `BD,/_B` तथा `/_D` को समद्विभाजित करता है।