दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें तो वह सक समचतुर्भुज होता है।

Explanation

दिया है: एक चतुर्भुज ABCD जिसके विकर्ण एक –दूसरे को समकोण पर `P` बिंदु पर काटते हैं जिससे कि `AP=PC,BP=PD` तथा `/_DPC=/_DPA=/_APB=/_BPC=90^(@)`
सिद्ध करना है: ABCD एक समचतुभुज है।
अर्थात `AB=BC=CD=DA`
प्रमाणः `DeltaAPD` और `DeltaDPC` में
दिया हुआ है `AP=PC` [हरेक `=90^(@)`]
`DP=DP` [उभ्यनिष्ठ]
`/_APD=/_CPD` [प्रत्येक `=90^(@)`]
`:.DeltaAPD~=DeltaCPD`[SAS सर्वांगसमता नियम से]
अतः `AD=DC`
इसी प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि `DeltaAPD~=DeltaAPB,DeltaAPB~=DeltaCPB`
तथा `DeltaBPC~=DeltaDPC`
इस प्रकार यह भी दिखाया जा सकता है कि
`AD=AB,AB=BC`
तथा `BC=CD`
अतः `AB=BC=CD=DA`
अतः `ABCD` एक समचतुर्भुज है।