ABC एक समद्विभाहु त्रिभुज है जिसमें `AB=AC` है। `AD` बहिष्कोण PAC को समद्विभाजित करता है और `CD||BA` है। दर्शाइए कि
(i) `/_DAC=/_BCA` और
(ii) `ABCD` एक समांतर चतुर्भुज है।

Explanation

(i) दिया है: ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें `AB=AC`
इसलिए `/_ABC=/_ACB` [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
साथ ही `/_PAC=/_ABC+/_ACB` [त्रिभुज का बहिष्कोण]
या `/_PAC=2/_ACB` ………..i
अब AD कोण `PAC` को समद्विभाजित करती है।
इसलिए `/_Pac=2/_DAC`………ii
अतः `2/_DAC=2/_ACB` [i और ii से]
या `/_DAC=/_ACB`
(ii) अब ये दोनों बराबर कोण एकांतर कोण हैं जो रेखाखण्डों BC और AD को तिर्यक रेखा AC द्वारा प्रतिच्छेद करने से बनते हैं।
इसलिए `BC||AD`
साथ ही `BA||CD` [दिया है]
इस प्रकार चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर है।
अतः ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।