ABCD एक आयत है जिसमें P,Q,R और S क्रमशः भुजाओं `AB,BC,CD` और DA के मध्य बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।

Explanation

माना कि ABCD एक आयत है। भुजाएं AB,BC,CD तथा DA के मध्य बिंदु क्रमशः `P,Q,R,S` है।
सिद्ध करना है: `PQRS` एक समचतुर्भुज है।
बनावटः AC और BD को मिलाया।
प्रमाण: `AC=BD` [आयत के विकर्ण है]…………i

`DeltaABD` में AB का मध्य बिंदु `P` तथा `AD` का मध्य बिंदु `S` है।
`PS=1/2BD` और `PS||BD`……………….ii
पुन: `DeltaABCD` में BD और BC का मध्य बिुद `Q` तथा `CD` का मध्य बिंदु `R` है।
`QR=1/2BD` और `QR||BD`………….iii
`:.` (ii) तथा (iii) से हमें मिलता है
`PS=QR` और `PS||QR`
इसी प्रकार हम साबित कर सकते हैं कि
`PQ=SR` और `PQ||SR`
(i) से `AC=BD`
`:.1/2AC=1/2BD`
`:.PQ=QR`
चतुर्भुज PQRS में `PQ=QR=RS` और `PS||QR` तथा `PQ||SR`
`:.PQRS` एक समचतुर्भुज है।