एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमशः भुजाओं BC और AD के मध्य बिंदु हैं। दर्शाइए कि रेखाखण्ड BF और ED विकर्ण AC को समत्रिभाजित करते हैं।

Explanation

मान लिया कि FB और DE, AC को P और Q बिंदुओं पर काटते हैं पहले हम यह साबित करेंगे कि `DE|FB`
चूंकि E,BC का मध्य बिंदु है `:.BE=1/2BC`
फिर `F,AD` का मध्य बिंदु है `:.FD=1/2AD`
लेकिन `BC=AD` :.BE=FD`
फिर `:'BC` और AD समांतर चतुर्भुज के आमने-सामने की भुजाएं हैं
अतः `BE=FD` तथा `BE||FD`
`:.` उनके सिरों को मिलाने वाली रेखाएं DE तथा FB बराबर तथा समांतर हैं।
`:.DEBF` एक समांतर चतुर्भुज है।
अब `DeltaCPB` में
`:'QE||PB` तथा E,BC का मध्य बिंदु है। `:.Q,CP` का मध्य बिंदु हुआ।
अर्थात `CQ=QP`……..i
उसी प्रकार `DeltaADQ` में
`:'FP||DQ` तथा F,AD का मध्य बिंदु है।
`:.P,AQ` का मध्य बिंदु होगा।
अर्थात `AP=PQ`………ii
`:.` समीकरण (i) और (ii) से
`AP=PQ=QC` अतः FB और DE कर्ण AC को समत्रिभाजित करते है।