` D,E` और F क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं BC ,CA और AB के मध्य बिंदु है| दर्शाइए की ltBrgt ` BDEF ` एक समांतर चतुर्भुज है |
(ii) ` ar (DEF ) =(1)/(4)ar(ABC) `
` ar(BDEF)=(1)/(2) ar(ABC) `

Explanation

` because F,AB ` का और ` E,AC ` का मध्य बिंदु है
` therefore EF||BC ` और ` EF=(1)/(2) BC= BD`
इसी प्रकार ` DE||AB ` और `DE=(1)/(2) AB=BF `
अतः `BDEF ` एक समांतर चतुर्भुज है|
अतः (i ) सिद्ध हो गया|
(ii) इसी प्रकार यह साबित किया जा सकता है की FDCE तथा क्षेत्र AFDE में से प्रत्येक एक समांतर चतुर्भुज है|
अब BDEF एक समांतर चतुर्भुज है और इसका विकर्ण समांतर चतुर्भुज को बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करता है|
` therefore ar( Delta BDF )= ar (DeltaDEF ) " "...(i)`
उसी प्रकार समांतर चतुर्भुज FDCE में ` ar ( Delta EDC ) =ar (Delta DEF)" "...(ii)`
तथा समांतर चतुर्भुज ` AFDE ` में ` ar (Delta AFE )=ar (Delta DEF) " "...(iii)`
अब समीकरण (i ) ,(ii ) और (iii ) से,
` ar (Delta AFE)=ar ( Delta DEF )= ar (Delta BDF)=ar (Delta EDC) `
लेकिन ` ar( Delta AFE) +ar(Delta DEF) +ar(Delta BDF)+ar (EDC) =ar (ABC) `
` therefore " " 4[ ar (Delta DEF) ]=ar (Delta ABC) `
` therefore " " ar (DeltaDEF) =(1)/(4) ar (Delta ABC) `
(iii) ` ar ` (समांतर चतुर्भुज BDEF ) ` ar=(Delta DEF) +ar(Delta FEB) `
` " " = 2ar(Delta DEF)=2*(1)/(4) ar (Delta ABC) `
` " "= (1)/(2) ar (Delta ABC) `
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