समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित है और उनके क्षेत्रफल बराबर है |दर्शाइए की समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है|

Explanation

माना की ` ||^(gm) ABCD` और आयत ABEF एक ही आधार AB पर स्थित है
तथा ` ar (||^(gm) ABCD ) =ar ` (आयत ABEF )
सिद्ध करना है : परिमाप ` (||^(gm ) ABCD) gt ` परिमाप (आयत ABEF )
बनावट : ` " "DMbot AB ` खींचे जो AB से M पर मिलती है
प्रमाण: ` because ar (||^(gm ) ABCD) =ar` (आयत ABEF )
` therefore ABxx DM=AB xxFB therefore DM =FB `
` therefore ` समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही समांतर रेखाओं AB तथा FC के बिच स्थित है|
` " "AB =DC " "[0||^(gm ) ` की सम्मुख भुजाएं)
तथा ` " "AB=FE " " ` [आयत की सम्मुख भुजाएं]
` therefore " " AB =DC =FE `
समकोण `Delta DAM ` में `" " angle 1= 90^(@) " "because angle 2 ` न्यूनकोण है
` therefore " " angle 2 lt 90^(@) ` या ` 90^(@) gtangle 2 because angle 2 becauseangle 1 gt angle2 `
`therefore " " DA gt DM " " ` [ बढ़े कोण की सम्मुख भुजा ]
` therefore " " DA gt FA `
इसी तरह ` " "BC gt BE`
समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप
` " " = AB +BC +CD +DA " "...(i)`
` " " =AB +BC +EF + DA " "[because CD =EF ]" "...(i)`
आयत ABEF का परिमाप
` " "= AB + BE+ EF+FA " "...(ii)`
अब ` AB+ BC+ EF+ DA gt AB+ BE+ EFF+ FA" " [because BCgtBE,DA gtFA]`
(i )और (ii ) से हमें मिलता है
परिमाप `(||^(gm) ABCD) gt ` परिमाप (आयत ABEF ) `" " ` यही साबित करना था